协同过滤(collaborative filtering )能自行学习所要使用的特征

如我们有某一个数据集，我们并不知道特征的值是多少，我们有一些用户对电影的评分，但是我们并不知道每部电影的特征（即每部电影到底有多少浪漫成份，有多少动作成份）

假设我们通过采访用户得到每个用户的喜好，如上图中的Alice喜欢爱情电影，不喜欢动作电影，则我们将θ⁽¹⁾设为[0,5,0],如此设置θ(2),θ(3),θ(4)的值，这样我们有了每个用户的θ的值以及他们对电影的打分，就可以推断出每部电影的x(特征)的值。

如对于上图中的第一部电影，Alice的打分是5，Bob的打分是5,Carol的打分是0,Dave的打分也是0,我们有每个用户的θ值，这样根据这些值来评估第一部电影的x1与x2的值，根据什么来评估呢，这是使θ⁽¹⁾与x⁽¹⁾的内积约等于5,使θ⁽²⁾与x⁽¹⁾的内积约等于5,使θ⁽³⁾与x⁽¹⁾的内积约等于0,使θ⁽⁴⁾与x⁽¹⁾的内积约等于0,这样估算出x⁽¹⁾的值。据此依次算出x⁽²⁾等的值。

我们有nu个用户，知道这些用户的喜好，即知道用户的θ值，根据这些用户的值去估计第i部电影的特征值。

下面是对所有的电影的特征值的估计，有n_m部电影。

协同过滤算法

 

我们将上面的两个算法结合起来，我们可以由知道x的值( 即每部电影的特征值)和每个用户对电影的打分，来推断出每个用户的喜好值(及θ的值)

也可以知道每个用户的喜好值(及θ的值)和每个用户对电影的打分来推荐出电影的特征值(即x的值)。

先有鸡还是先有蛋问题：根据θ的值可以估计x的值，根据x的值可以用来估计θ的值.

这样我们先猜测一个θ的值，然后根据这个θ的值估计出x的值，再根据x的值估计出θ的值，这样一直迭代下去，直至收敛。

这样我们就可以根据用户对电影的打分，反复进行上面的过程，来估计出θ与x的值。

总结

协同过滤算法:通过一大堆用户得到的数据，这些用户实际上在高效地进行协同合作，来得到每个人对电影的评分。只要用户对某几部电影进行了评分，每个用户就又都在帮助算法更好地学习出特征，这些特征可以被系统运用来为其它人做出更准确的电影预测。

协同是说每位用户都在为了大家的利益，学习出更好的特征